Коэффициент ранговой корреляции Спирмена – это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.
1. История разработки коэффициента ранговой корреляции
Данный критерий был разработан и предложен для проведения корреляционного анализа в 1904 году Чарльзом Эдвардом Спирменом , английским психологом, профессором Лондонского и Честерфилдского университетов.
2. Для чего используется коэффициент Спирмена?
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена используется для выявления и оценки тесноты связи между двумя рядами сопоставляемых количественных показателей . В том случае, если ранги показателей, упорядоченных по степени возрастания или убывания, в большинстве случаев совпадают (большему значению одного показателя соответствует большее значение другого показателя - например, при сопоставлении роста пациента и его массы тела ), делается вывод о наличии прямой корреляционной связи. Если ранги показателей имеют противоположную направленность (большему значению одного показателя соответствует меньшее значение другого - например, при сопоставлении возраста и частоты сердечных сокращений ), то говорят об обратной связи между показателями.
- Коэффициент корреляции Спирмена обладает следующими свойствами:
- Коэффициент корреляции может принимать значения от минус единицы до единицы, причем при rs=1 имеет место строго прямая связь, а при rs= -1 – строго обратная связь.
- Если коэффициент корреляции отрицательный, то имеет место обратная связь, если положительный, то – прямая связь.
- Если коэффициент корреляции равен нулю, то связь между величинами практически отсутствует.
- Чем ближе модуль коэффициента корреляции к единице, тем более сильной является связь между измеряемыми величинами.
3. В каких случаях можно использовать коэффициент Спирмена?
В связи с тем, что коэффициент является методом непараметрического анализа , проверка на нормальность распределения не требуется.
Сопоставляемые показатели могут быть измерены как в непрерывной шкале (например, число эритроцитов в 1 мкл крови), так и в порядковой (например, баллы экспертной оценки от 1 до 5).
Эффективность и качество оценки методом Спирмена снижается, если разница между различными значениями какой-либо из измеряемых величин достаточно велика. Не рекомендуется использовать коэффициент Спирмена, если имеет место неравномерное распределение значений измеряемой величины.
4. Как рассчитать коэффициент Спирмена?
Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:
5. Как интерпретировать значение коэффициента Спирмена?
При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее - показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.
Статистическая значимость полученного коэффициента оценивается при помощи t-критерия Стьюдента. Если расчитанное значение t-критерия меньше табличного при заданном числе степеней свободы, статистическая значимость наблюдаемой взаимосвязи - отсутствует. Если больше, то корреляционная связь считается статистически значимой.
При наличии двух рядов значений, подвергающихся ранжированию, рационально рассчитывать ранговую корреляцию Спирмена.
Такие ряды могут представляться:
- парой признаков, определяемых в одной и той же группе исследуемых объектов;
- парой индивидуальных соподчиненных признаков, определяемых у 2 исследуемых объектов по одинаковому набору признаков;
- парой групповых соподчиненных признаков;
- индивидуальной и групповой соподчиненностью признаков.
Метод предполагает проведение ранжирования показателей в отдельности для каждого из признаков.
Наименьшее значение имеет наименьший ранг.
Этот метод относится к непараметрическому статистическому методу, предназначенному для установления существования связи изучаемых явлений:
- определение фактической степени параллелизма между двумя рядами количественных данных;
- оценка тесноты выявленной связи, выражаемой количественно.
Корреляционный анализ
Статистический метод, предназначенный для выявления существования зависимости между 2 и более случайными величинами (переменными), а также ее силы, получил название корреляционного анализа.
Получил свое название от correlatio (лат.) – соотношение.
При его использовании возможны варианты развития событий:
- наличие корреляции (положительная либо отрицательная);
- отсутствие корреляции (нулевая).
В случае установления зависимости между переменными речь идет об их коррелировании. Иными словами, можно сказать, что при изменении значения Х, обязательно будет наблюдаться пропорциональное изменение значения У.
В качестве инструментов используются различные меры связи (коэффициенты).
На их выбор оказывает влияние:
- способ измерения случайных чисел;
- характер связи между случайными числами.
Существование корреляционной связи может отображаться графически (графики) и с помощью коэффициента (числовое отображение).
Корреляционная связь характеризуется такими признаками:
- сила связи (при коэффициенте корреляции от ±0,7 до ±1 – сильная; от ±0,3 до ±0,699 – средняя; от 0 до ±0,299 – слабая);
- направление связи (прямая или обратная).
Цели корреляционного анализа
Корреляционный анализ не позволяет установить причинную зависимость между исследуемыми переменными.
Он проводится с целью:
- установления зависимости между переменными;
- получения определенной информации о переменной на основе другой переменной;
- определения тесноты (связи) этой зависимости;
- определение направления установленной связи.
Методы корреляционного анализа
Данный анализ может выполняться с использованием:
- метода квадратов или Пирсона;
- рангового метода или Спирмена.
Метод Пирсона применим для расчетов требующих точного определения силы, существующей между переменными. Изучаемые с его помощью признаки должны выражаться только количественно.
Для применения метода Спирмена или ранговой корреляции нет жестких требований в выражении признаков – оно может быть, как количественным, так и атрибутивным. Благодаря этому методу получается информация не о точном установлении силы связи, а имеющая ориентировочный характер.
В рядах переменных могут содержаться открытые варианты. Например, когда стаж работы выражается такими значениями, как до 1 года, более 5 лет и т.д.
Коэффициент корреляции
Статистическая величина характеризующая характер изменения двух переменных получила название коэффициента корреляции либо парного коэффициента корреляции. В количественном выражении он колеблется в пределах от -1 до +1.
Наиболее распространены коэффициенты:
- Пирсона – применим для переменных принадлежащих к интервально шкале;
- Спирмена – для переменных порядковой шкалы.
Ограничения использования коэффициента корреляции
Получение недостоверных данных при расчете коэффициента корреляции возможно в тех случаях, когда:
- в распоряжении имеется достаточное количество значений переменной (25-100 пар наблюдений);
- между изучаемыми переменными установлено, например, квадратичное соотношение, а не линейное;
- в каждом случае данные содержат больше одного наблюдения;
- наличие аномальных значений (выбросов) переменных;
- исследуемые данные состоят из четко выделяемых подгрупп наблюдений;
- наличие корреляционной связи не позволяет установить какая из переменных может рассматриваться в качестве причины, а какая – в качестве следствия.
Проверка значимости корреляции
Для оценки статистических величин используется понятие их значимости или же достоверности, характеризующей вероятность случайного возникновения величины либо крайних ее значений.
Наиболее распространенным методом определения значимости корреляции является определение критерия Стьюдента.
Его значение сравнивается с табличным, количество степенней свободы принимается как 2. При получении расчетного значения критерия больше табличного, свидетельствует о значимости коэффициента корреляции.
При проведении экономических расчетов достаточным считается доверительный уровень 0,05 (95%) либо 0,01 (99%).
Ранги Спирмена
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена позволяет статистически установить наличие связи между явлениями. Его расчет предполагает установление для каждого признака порядкового номера – ранга. Ранг может быть возрастающим либо убывающим.
Количество признаков, подвергаемых ранжированию, может быть любым. Это достаточно трудоемкий процесс, ограничивающий их количество. Затруднения начинаются при достижении 20 признаков.
Для расчета коэффициента Спирмена пользуются формулой:
в которой:
n – отображает количество ранжируемых признаков;
d – не что иное как разность между рангами по двум переменным;
а ∑(d2) – сумма квадратов разностей рангов.
Применение корреляционного анализа в психологии
Статистическое сопровождение психологических исследований позволяет сделать их более объективными и высоко репрезентативными. Статистическая обработка данных полученных в ходе психологических экспериментов способствует извлечению максимума полезной информации.
Наиболее широкое применение в обработке их результатов получил корреляционный анализ.
Уместным является проведение корреляционного анализа результатов, полученных при проведении исследований:
- тревожности (по тестам R. Temml, M. Dorca, V. Amen);
- семейных взаимоотношений («Анализ семейных взаимоотношений» (АСВ) опросник Э.Г. Эйдемиллера, В.В. Юстицкиса);
- уровня интернальности-экстернальности (опросник Е.Ф. Бажина, Е.А. Голынкиной и А.М. Эткинда);
- уровня эмоционального выгорания у педагогов (опросник В.В. Бойко);
- связи элементов вербального интеллекта учащихся при разно профильном обучении (методика К.М. Гуревича и др.);
- связи уровня эмпатии (методика В.В. Бойко) и удовлетворенностью браком (опросник В.В. Столина, Т.Л. Романовой, Г.П. Бутенко);
- связи между социометрическим статусом подростков (тест Jacob L. Moreno) и особенностями стиля семейного воспитания (опросник Э.Г. Эйдемиллера, В.В. Юстицкиса);
- структуры жизненных целей подростков, воспитанных в полных и неполных семьях (опросник Edward L. Deci, Richard M. Ryan Ryan).
Краткая инструкция к проведению корреляционного анализа по критерию Спирмена
Проведение корреляционного анализа с использованием метода Спирмена выполняется по следующему алгоритму:
- парные сопоставимые признаки располагаются в 2 ряда, один из которых обозначается с помощью Х, а другой У;
- значения ряда Х располагаются в порядке возрастания либо убывания;
- последовательность расположения значений ряда У определяется их соответствием значений ряда Х;
- для каждого значения в ряду Х определить ранг — присвоить порядковый номер от минимального значения к максимальному;
- для каждого из значений в ряду У также определить ранг (от минимального к максимальному);
- вычислить разницу (D) между рангами Х и У, прибегнув к формуле D=Х-У;
- полученные значения разницы возводятся в квадрат;
- выполнить суммирование квадратов разниц рангов;
- выполнить расчеты по формуле:
Пример корреляции Спирмена
Необходимо установить наличие корреляционной связи между рабочим стажем и показателем травматизма при наличии следующих данных:
Наиболее подходящим методом анализа является ранговый метод, т.к. один из признаков представлен в виде открытых вариантов: рабочий стаж до 1 года и рабочий стаж 7 и более лет.
Решение задачи начинается с ранжирования данных, которые сводятся в рабочую таблицу и могут быть выполнены вручную, т.к. их объем не велик:
| Рабочий стаж | Число травм | Порядковые номера | (ранги) | Разность рангов | Квадрат разности рангов |
| d(х-у) | |||||
| до 1 года | 24 | 1 | 5 | -4 | 16 |
| 1-2 | 16 | 2 | 4 | -2 | 4 |
| 3-4 | 12 | 3 | 2,5 | +0,5 | 0,25 |
| 5-6 | 12 | 4 | 2,5 | +1,5 | 2,5 |
| 7 и более | 6 | 5 | 1 | +4 | 16 |
| Σ d2 = 38,5 |
Появление дробных рангов в колонке связано с тем, что в случае появления вариант одинаковых по величине находится среднее арифметическое значение ранга. В данном примере показатель травматизма 12 встречается дважды и ему присваиваются ранги 2 и 3, находим среднее арифметическое этих рангов (2+3)/2= 2,5 и помещаем это значение в рабочую таблицу для 2 показателей.
Выполнив подстановку полученных значений в рабочую формулу и произведя несложные расчёты получаем коэффициент Спирмена равный -0,92
Отрицательное значение коэффициента свидетельствует о наличии обратной связи между признаками и позволяет утверждать, что небольшой стаж работы сопровождается большим числом травм. Причем, сила связи этих показателей достаточно большая.
Следующим этапом расчётов является определение достоверности полученного коэффициента:
рассчитывается его ошибка и критерий Стьюдента
Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи.
Назначение сервиса . С помощью данного онлайн-калькулятора производится:
- расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена;
- вычисление доверительного интервала для коэффициента и оценка его значимости;
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена относится к показателям оценки тесноты связи. Качественную характеристику тесноты связи коэффициента ранговой корреляции, как и других коэффициентов корреляции, можно оценить по шкале Чеддока .
Расчет коэффициента состоит из следующих этапов:
Свойства коэффициента ранговой корреляции Спирмена
Область применения . Коэффициент корреляции рангов используется для оценки качества связи между двумя совокупностями. Кроме этого, его статистическая значимость применяется при анализе данных на гетероскедастичность .
Пример . По выборке данных наблюдаемых переменных X и Y:
- составить ранговую таблицу;
- найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить его значимость на уровне 2a
- оценить характер зависимости
| X | Y | ранг X, d x | ранг Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
Матрица рангов.
| ранг X, d x | ранг Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:
Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.
По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Связь между признаком Y и фактором X сильная и прямая
Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена
Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе H i . p ≠ 0, надо вычислить критическую точку:
где n - объем выборки; ρ - выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена: t(α, к) - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α и числу степеней свободы k = n-2.
Если |p| < Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| > T kp - нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.
По таблице Стьюдента находим t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782
Поскольку T kp < ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Корреляционный анализ является методом, позволяющим обнаруживать зависимости между определенным количеством случайных величин. Цель корреляционного анализа, сводится к выявлению оценки силы связей между такими случайными величинами либо признаками, характеризующими определенные реальные процессы.
Сегодня мы предлагаем рассмотреть, как применяется корреляционный анализ по Спирмену, для наглядного отображения форм связи в практическом трейдинге.
Корреляция по Спирмену или основа корреляционного анализа
Для того чтобы понять, что такое корреляционный анализ, изначально следует уяснить понятие корреляции.
При этом, если цена начнет двигаться в нужном Вам направлении необходимо вовремя произвести разлокирование позиций.
Для данной стратегии в основу которой положен корреляционный анализ, наилучшим образом подходят торговые инструменты имеющие высокую степень корреляции (EUR/USD и GBP/USD, EUR/AUD и EUR/NZD, AUD/USD и NZD/USD, контракты CFD и тому подобные).
Видео: Применение корреляции Спирмена на рынке Форекс
