БЕНДЖАМИН ДЖЕЙМС ДАЙСОН, преподаватель психологии британского Университета Сассекса, соавтор исследования «Влияние негативных результатов на принятие иррациональных решений в игре «Камень, ножницы, бумага»:
1 ___________
Однажды я увидел, как два студента, писавших у меня диплом, играют перед моим кабинетом в «камень, ножницы, бумагу», чтобы определить, кто пойдет первым. Один из них был уверен в своей победе, я поинтересовался почему, мы стали рассматривать возможные стратегии и в итоге вместе написали целое исследование. Нам было любопытно доказать, что на принятие решений в этой игре влияют эмоции, и продемонстрировать, как именно. Мы не ставили себе целью научиться всегда выигрывать, но попутно выяснили, какие модели поведения этому способствуют. Например, в первом раунде большинство игроков бессознательно выбирают камень. Дело даже не в том, что он ассоциируется с надежностью, — просто мы начинаем игру с этого жеста, когда трясем кулаком. Поэтому в первом коне лучше «выкидывать» бумагу.
2 ___________
Среднестатистический человек поступает так: если предмет выиграл, эйфория от победы заставляет поставить на него снова — мы любим делать вещи, за которые получаем вознаграждение. И наоборот, поставив на ножницы и проиграв, в следующем раунде вы вероятнее всего смените тактику, выбрав более сильный предмет — камень. На самом деле следить нужно за тем, что выбирает соперник. Если он проиграл, повторите в следующем раунде его предмет, а если победил — ставьте на более сильный.
3 ___________
Действовать в зависимости от поведения соперника — это грамотная стратегия, но что если противник понял, что вы делаете, и пытается подстроиться? Тогда игра становится гораздо сложнее. В этой ситуации есть только один способ защитить себя от проигрыша — перемешивать стратегии в случайном порядке, чтобы ваши действия не были предсказуемыми. Один раз можно даже специально поддаться.
3 ___________
Нашей целью было не научить людей жульничать, а заставить пересмотреть решения, продиктованные эмоциями. И неудача, и победа по‑своему делают нас уязвимыми. Ошибку, описанную в нашем исследовании, часто повторяют игроки в рулетку, неосознанно следуя принципу Мартингейла: поставив на черное или красное и выиграв, они упорно продолжают ставить только на «счастливый» цвет и быстро разоряются. Профессиональные игроки в покер знают, что даже из проигрыша можно извлечь выгоду, если сохранять хладнокровие.
5 ___________
6975 раз сыграл в «Камень, ножницы, бумагу» 31 участник исследования — противником была компьютерная программа, действующая по смешанной стратегии равновесия. Сыграв «вничью», игроки начинают вести себя, как если бы проиграли, потому что на подсознательном уровне «ничья» воспринимается как поражение. В международном чемпионате по игре в «Камень, ножницы, бумага», прошедшем 16 апреля в лондонском пабе Green Man, приняли участие игроки из 196 стран.
Одному Богу известно, сколько спорных ситуаций в детстве решалось с помощью игры в «Камень, ножницы, бумага». Да что там малышня, полным-полно взрослых ребятушек, находящих легкий выход за считанные секунды и выброшенный знак. Так что же скрывается за незатейливым выкидыванием пальцев: воля случая или выверенная стратегия? Ученые твердо знают ответ и дают свой победоносный рецепт.
Совсем недавно коллектив китайских исследователей из Чжэцзянского университета (Zhejiang University) оповестил мир о смелых выводах своих психологических тестов. Ученые с декабря 2010 г. по март текущего провели 5 экспериментальных циклов. Каждый цикл включал в себя 12 сессий c 6 участниками. Итого, общее количество испытуемых достигло 360 человек. Соотношение полов составило 217:143 с женским перевесом (попросту девушки активней записывались). Студент или аспирант мог участвовать в исследовании лишь единожды. Люди находились вне зоны видимости друг друга, перед экранами монитора. Тем самым был исключен вербальный и визуальный контакт. Каждый из участников затратил от полутора до двух часов на 300 игр со случайным соперником. Стимулом к победам служило небольшое денежное вознаграждение за каждый выигранный раунд.
Так что же необходимо знать для победы? После наблюдения за огромным количеством «сражений», ученые обнаружили, что игрок, победивший своего противника в текущей партии, с большей вероятностью повторит свои действия в следующем раунде, а с меньшей вероятностью станет что-либо менять.
С другой стороны, если игрок проигрывает два или более раза подряд, он прекратит показывать неудачную комбинацию и постарается разбить именно тот знак, который только что позволил оппоненту победить его.
Таким образом, если бы игрок А имел череду проигрышей, а игрок Б только что выкинул ножницы, и тем самым разрезал бумагу А, то А, скорее всего, выкинет камень, который даст неплохие шансы на выигрыш, так как Б, вероятно, будет придерживаться той же победной тактики. Психология поведения проста: побеждаешь — не меняешься, проигрываешь — переключаешься.
Проиграли? Выкиньте тот знак, который бьет последний победный знак вашего оппонента.
Выиграли? Не продолжайте показывать тот же знак, вместо этого выкиньте последнюю комбинацию вашего проигравшего соперника.
Все еще не до конца понятно? Вот какие выигрышные стратегии помогут вам оставаться непобедимыми:
Если вы победили в последней игре…
Если вы проиграли в последней игре (и противник не в курсе этой методики)…
- …выкинув камень, переходите к ножницам в следующей схватке
- …выкинув ножницы, переходите к бумаге в следующей схватке
- …выкинув бумагу, переходите к камню в следующей схватке
Если вы проиграли в последней игре (и противник в курсе этой методики)…
- …выкинув камень, переходите к бумаге в следующей схватке
- …выкинув ножницы, переходите к камню в следующей схватке
- …выкинув бумагу, переходите к ножницам в следующей схватке
Вы можете более подробно ознакомиться с методикой проведения исследований в , предоставленном китайскими учеными на суд публики. Разумеется, он оформлен на английском языке и содержит расклады и формулы, малопонятные далеким от математики людям.
И в заключение добавлю, что вину за проигранные машины, дома и жены в «камень, ножницы, бумагу», прежде всего, стоит возлагать на свой азарт, а не китайские умы и автора данных строк.
Пробовали ли вы приведенные советы в деле? Может быть, в вашей жизни есть интересные истории, связанные с этой игрой? Поделитесь в комментариях.
«Камень, ножницы, бумага» - игра, знакомая каждому еще с детства, она решала даже самые серьезные мужские споры. Я всегда считал, что эта игра основана всего лишь на везении, но это далеко не так. Сегодня «Так Просто!» откроет тебе несколько небольших секретов, которые позволят тебе всегда выигрывать в эту игру. И тогда ты будешь ехать на переднем сиденье, а за пивом побежит кто-то другой.
Секрет победы в «Камень, ножницы, бумага»
Если ты уже подзабыл правила, напомню: камень ломает ножницы, которые режут бумагу, а бумага накрывает камень.
Коллектив китайских исследователей из Чжэцзянского университета провел огромное количество экспериментов и наблюдений, результаты которых показали некоторые закономерности : игрок, победивший своего противника в текущей партии, вероятнее всего повторит свои действия в следующем раунде и вряд ли станет что-либо менять.
С другой стороны, если игрок проигрывает два или более раза подряд, он прекратит показывать неудачную комбинацию и постарается разбить именно тот знак, который только что позволил оппоненту победить его.
Исходя из этого, можно вывести такую выигрышную стратегию
- Если ты проиграл, выкинь тот знак, который бьет последний победный знак твоего оппонента.
- Если ты выиграл, не продолжай показывать тот же знак, вместо этого выкинь последнюю комбинацию твоего проигравшего соперника.
Еще несколько важных закономерностей
- Чаще всего представители сильного пола первыми используют камень, поэтому, если твой соперник - мужчина, попробуй бросить бумагу.
- Если ты соревнуешься с опытным игроком, есть большая вероятность, что он попытается сыграть на твоей наивности и бросит бумагу. Используй ножницы.
- Запомни, что, если твой соперник уже два раза подряд выбросил камень, этот человек ненавидит быть предсказуемым и в большинстве случаев использует ножницы. Брось камень.
- Следи за пальцами соперника. Самые легкие движения подскажут тебе, какой ход противник собирается использовать. Все пальцы напряжены - камень. Все пальцы расслаблены - бумага. Только два пальца напряжены - ножницы.
- Бумагу используют реже всего в игре - в 29,6 % случаев. Чаще используют ножницы - 35 %. И еще чаще камень - 35,4 %. Используй эффект неожиданности.
Расскажи об этих маленьких хитростях своему , он будет в полнейшем восторге от того, что будет всегда выигрывать споры со своими одноклассниками!
Перевод поста Джона Маклуна (Jon Mcloone, директор департамента международного бизнеса и стратегического развития Wolfram Research). Оригинал поста: How to Win at Rock-Paper-Scissors
Скачать пост в виде документа Mathematica
С точки зрения математики игра камень-ножницы-бумага (см. Дополнение 1 в конце) не является особо интересной. Стратегия равновесия Нэша очень проста: случайно и с одинаковой вероятностью выбирайте из трех вариантов, и при условии проведения большого числа игр ни вы, ни ваш соперник не сможете одержать победу. Хотя, при обсчитывании стратегии при помощи компьютера всё ещё возможно выиграть у человека после большого числа игр.
Моя девятилетняя дочь показала мне программу, созданную ей при помощи Scratch, которая выигрывала абсолютно каждый раз просто отслеживая, какой выбор сделали вы, перед тем, как сделать свой! Но я познакомлю вас с простым решением, которое выигрывает у человека в камень-ножницы-бумагу без обмана.
Поскольку того, кто всегда совершает абсолютно случайный выбор победить невозможно, мы будем рассчитывать на то, что люди не очень-то и случайны. Если компьютер сможет заметить некий шаблон, по которому вы действуете в своих попытках быть случайным, он станет на шаг ближе к тому, чтобы предсказать ваши будущие действия.
Я думал о создании алгоритма в качестве одной из тем нашего курса статистики в рамках концепции Computer-Based Math . Но первая же статья, на которую я наткнулся в поисках предсказательных алгоритмов, рассматривала решение при помощи сложной конструкции на основе копула-распределений. Это решение было трудным для понимания школьника (а возможно, и для меня), поэтому я решил разработать более простое решение, которое я мог бы объяснить простыми словами. И пусть даже оно уже и было разработано ранее, намного веселее создавать вещи по-своему, чем находить их готовую реализацию.
Для начала нам необходимо просто иметь возможность начать игру. На тот момент уже была разработана и доступна демонстрация , позволяющая играть в камень-ножницы-бумагу, но это было не совсем то, что мне нужно, поэтому я написал свою версию. Этот пункт не требует особых пояснений:
По большей части этот код описывает пользовательский интерфейс и правила игры. Вся стратегия компьютерного игрока содержится в этой функции:
Где 1 соответствует камню, 2 - бумаге и 3 - ножницам. Это оптимальное решение. Как бы вы ни играли, вы выиграете столько же игр, сколько и компьютер, и ваш показатель побед будет колебаться в районе нуля.
Итак, теперь было бы интересно переписать функцию chooseGo чтобы осуществлять предсказание касаемо вашего выбора, используя данные о последних играх, хранящиеся в переменной history . Первым шагом будет анализ совершённых в течение последних нескольких игр выборов и поиск всех случаев вхождения какой-либо последовательности. Наблюдая за тем, что человек делал в каждой следующей игре, мы можем обнаружить некий шаблон поведения.
Первый аргумент функции представляет собой историю прошлых игр. Например, в наборе данных, представленных ниже, компьютер (вторая колонка - второй элемент каждого подсписка) только что сыграл бумагу (ей соответствует число 2) против камня, сыгранного человеком (число 1). Это видно по последнему элементу списка. Также видно, что такая ситуация уже возникала дважды, и оба раза следующим ходом человека был снова камень.
Второй аргумент это количество последних элементов истории, по которым и будет вестись поиск. В данном случае в качестве аргумента функции передано число 1, что осуществляет поиск в данных только случаев вхождения {1,2}. Если мы выберем 2, то функция будет искать вхождения последовательности {3,2}, {1,2} и вернёт пустой список, поскольку такая последовательность ранее не встречалась.
Третий аргумент, All , указывает на то, что в искомых последовательностях должны совпадать и ходы человека, и ходы компьютера. Аргумент можно изменить на 1, чтобы смотреть только на историю ходов человека (то есть предполагая, что человеческий выбор зависит только от его же предыдущих ходов), или 2, чтобы обращать внимания только на второй столбец, то есть на историю ходов компьютера (то есть предполагая, что человек отвечает на предыдущие ходы компьютера независимо от того, какие сам совершал ходы и, следовательно, независимо от того, выиграл он или проиграл).
Например, в данном случае мы находим, что человек выбирал после камня, вне зависимости от того, что в тех же играх выбирал компьютер.
Имея большое количество данных, мы можем обойтись только аргументом All , и программа сможет сама решить, чьи ходы, компьютера или человека, более важны. Например, если история ходов компьютера игнорируется человеком в ходе осуществления выбора, тогда набор данных, полученый для какой-либо истории ходов компьютера будет иметь то же распределение, что и для любой другой истории ходов компьютера, при условии, что данных о предыдущих играх достаточно. Осуществляя поиск по всем парам игр, получим тот же результат, как и если бы мы сначала выбирали данные по истории ходов компьютера, а потом использовали это подмножество для показанной выше функции. То же произойдёт в случае, если имеет значение только история ходов компьютера. Но при этом, производя поиск при учёте обоих этих предположений по отдельности можно получить более верные совпадения в истории, и больше всего это проявляется в случаях, когда набор данных об играх поначалу мал.
Таким образом из этих двух проверок мы можем обнаружить, что первый даёт оценку в 100%, что следующим выбором человека будет камень, а второй показывает, что с 75% вероятностью человек выберет камень и с 25% вероятностью - ножницы.
И здесь я несколько застопорился в решении задачи.
В данном случае два предсказания по крайне мере более менее близки по результату, хотя и расходятся в численных значениях вероятностей. Но если вы проводите поиск по трём «срезам» данных c рядом различных длин истории, и результаты предсказаний противоречивы - как их объединить?
Я поместил заметку об этой проблеме в папку «Написать про это в блог» и забыл о ней до тех пор, пока несколько недель назад не произошёл спор о том, как осветить концепцию "статистической значимости " в курсе Computer-Based Math.
Я понял, что вопрос состоит не в том, как скомбинировать полученные предсказания, а в том, как определить, какое из предсказаний наиболее значимое. Одно из предсказаний могло бы быть более значимым, чем остальные, поскольку оно отражает более выраженную тенденцию или, может быть, основано на большем наборе данных. Это было неважно для меня, и поэтому я просто использовал p-значение теста на значимость (с нулевой гипотезой о том, что оба игрока играют случайно), чтобы упорядочить полученные предсказания.
Думаю, мне следовало бы прислушаться к нашему же первому принципу о том, что первым шагом в решении любой математической проблемы является “верная постановка вопроса”.
Теперь, если мы возьмём последний полученный нами результат, обнаруживается, что лучшее предсказание - камень, имеющее p-значение 0.17. Это значит, что лишь с вероятностью 0.17, данные, используемые для данного предсказания, отклоняются от дискретного равномерного распределения (DiscreteUniformDistribution[{1,3}] ), причём скорее случайно, чем из-за систематической ошибки, производимой человеческом или по какой-либо другой причине, которая могла изменить распределение.
Чем меньше это p-значение, тем более уверенными мы можем быть в том, что нашли настоящий шаблон поведения. Так что мы просто осуществляем предсказания для различных длин истории и срезов данных и выбираем предсказание с наименьшим p-значением.
И делаем такой выбор, который побьёт выбор человека.
Здесь вы видите результат. Вы можете скачать и самостоятельно опробовать его с сайта Wolfram Demonstrations.
Когда программа имеет слишком мало данных, она играет случайно, так что начинаете вы на равных. Поначалу, когда она только начинает обучаться, она принимает несколько глупые решения, поэтому вы можете вырваться вперёд. Но после 30-40 игр она начинает получать действительно значимые предсказания, и вы увидите, как ваш показатель побед опустится в отрицательную область и так там и останется.
Конечно, такое решение хорошо только против примитивных попыток казаться случайным. Его предсказуемость делает его подверженным возможному проигрышу против хорошо просчитанной и намеченной стратегии. Крайне интересно попробовать победить эту программу при помощи интуиции. Это возможно, но если вы перестанете думать либо будете думать слишком усердно, вы скоро отстанете. Конечно, программа могла бы с лёгкостью это сделать, применяя тот же алгоритм с целью предсказать следующий ход этой программы.
Такой подход ведёт к началу некой «гонки вооружений», соревнований по написанию алгоритмов, которые будут выигрывать в камень-ножницы-бумагу у алгоритма соперника, и единственный способ прекратить это - вернуться к стратегии равновесия Нэша, осуществляя выбор через RandomInteger[{1,3}] .
Дополнение 1
В том случае, если вы не знаете, как играть в эту игру, правила таковы: вы выбираете камень, ножницы или бумагу, используя один из трёх жестов, показанных одновременно вами и вашим соперником. Камень побеждает ножницы (делает их тупыми), ножницы побеждают бумагу (они её режут), а бумага побеждает камень (она его заворачивает). Победивший получает одно очко, в случае ничьей оба игрока не получают очков.
Благодарю за помощь, оказанную в переводе данного поста.
В игре “камень-ножницы-бумага” два соперника трясут рукой и произвольно выдают жесты, причем каждый может выиграть, проиграть или попадает вничью с одинаковой вероятностью. Тут вроде бы играет роль исключительно удача, а не навыки. И действительно, если бы люди могли действовать 100% произвольно, то выигрывали все c одинаковой частотой.
Но тут есть одна проблема: люди совершенно не могут действовать произвольно.
Все наши претензии на непредсказуемость опять потерпели крах. Парочка недавних исследований проникла в шаблоны, по которым обычно люди играют в “камень-ножницы-бумага” (и почему они им следуют). Зная их, вы будете всегда в числе победителей.
Грэхэм Уолкер, ветеран в этой игре, 5-кратный организатор Чемпионата мира по игре в “камни-ножницы-бумага”, утверждает, что есть два пути к победе. Первый состоит в ограничении возможностей оппонента — например, можно повлиять, чтобы соперник не играл бумагой. Второй способ — заставить совершить предсказуемый ход. В обоих случаях, как писал Уолкер на своем сайте Мирового сообщества КНБ, “суть в том, что нужно незаметно манипулировать соперником”.
Непобедимый камень
Те две стратегии доминирования можно воплотить в реальность, начав с простого. Игроки-эксперты заметили, что неопытные соперники всегда стремятся играть камнем. Уолкер полагает, что такой ход кажется им более сильным. Помня это, можно просто играть бумагой в первых розыгрышах для легкой победы.
Помнить о камне стоит и при игре с более опытными игроками. Они не будут начинать свою игру с камня — это очевидно — так что ходите ножницами. Такой ход порежет бумагу или подарит вам ничью.
Двойной удар
Если ваш оппонент совершает два одинаковых хода подряд, можно почти с полной уверенностью ожидать, что он не будет повторять этот ход трижды. “Люди ненавидят быть предсказуемыми, а ходить одинаково трижды — верный признак предсказуемости”, — пишет Уолкер.
Используя эту возможность, вы гарантированно либо выиграете, либо пройдете в следующий раунд. Если вы видите, что оппонент дважды подряд ходит ножницами, следующим его ходом будет либо камень, либо бумага. Если вы ходите бумагой, вы либо побьете камень, либо сыграете вничью.
Фокусы мышления
Как Джедай, силой внушения вы можете повлиять на следующий ход вашего соперника. При обсуждении игры, например, постоянно жестикулируйте так, как бы хотели заставить его ходить в следующий раз. “Верите или нет, но даже когда люди не обращают внимания, их подсознание работает на замечание ваших сигналов, и это часто часто предопределяет их следующий ход,” — пишет Уолкер.
Это тенденция имитировать действия другого человека отлично работает. Недавнее исследование о принятии решений в игре “камень-ножницы-бумага”, опубликованное в журнале Proceedings of the Royal Society B за июль 2011 года, показало, что игроки часто имитируют последние ходы своих соперников. Это происходит непроизвольно.
Объявление следующего хода перед началом тура — также эффективный ментальный прием. Но он работает только один раз. Уокер поясняет: “Если вы скажете сопернику, что будете ходить бумагой, соперник подумает, что вы блефуете. Подсознательно он не выберет ход ножницами (которые побьют бумагу), и выберет ход камнем или бумагой. Если вы таки походите бумагой, как обещали, вы заработаете победу или ничью”.
Не ждите возмездия
Если верить Уокеру, соперник всегда попробует компенсировать свой проигрыш, повторив ход, выигравший в последнем раунде. Если он проиграл, походив камнем, например, то его следующим ходом, скорее всего, будет бумага. Зная это, вы можете удачно ответить сопернику.
Забавно, обезьяны демонстрируют ту же схему поведения. В исследовании, опубликованном в журнале Neuron за май 2011, ученые из Йельского университета тренировали макак-резусов играть в “камень-ножницы-бумагу”. Животные реагировали на проигрыш также, как люди. Обезьяны повторяли последний выигрышный код. Это говорит о том, что обезьяны, как и люди, способны анализировать прошлые результаты и также думают, что повторный ход принесет им уже другой, противоположный результат.
Люди могут просчитывать логику своих действий на шаг вперед, представляя, что представляют их соперники.
Удар ниже пояса
Есть еще один трюк — если честность победы для вас не так важна, как сама победа. Уолкер советует: “Когда предлагаете кому-то сыграть, не говорите о том, сколько раундов хотите сыграть. Сыграйте первый матч и, если победите, то на этом и закончите. Если проиграете, сразу начинайте “следующий” раунд. Без сомнения, вы услышите протесты со стороны соперника, но стойте на своем, потому что нельзя определить победителя всего по одной партии”. Может и нечестно, зато как умно.
Не догадывались о таком изобилии стратегий в простой игре “камень-ножницы-бумага”? Правила самой игры может и просты, но человеческий разум устроен куда сложнее.
